方差标准差

方差(variance)是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度。统计中的方差(样本方差)是各个数据分别与其平均数之差的平方的和的平均数在许多实际问题中,研究方差即偏离程度有着重要意义。

方差是衡量数据稳定性的一个统计量。当数据分布比较分散(即数据在平均数附近波动较大)时,各个数据与平均数的差的平方和较大,方差就较大;当数据分布比较集中时,各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动就越小。

S2=[(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2]/n

例:为了考察甲乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗,测得苗高如下(单位:cm):  问:哪种小麦长得比较整齐?

甲:12131415101613111511

乙:111617141319, 6, 81016

  解:

X甲=(12+13+14+15+10+16+13+11+15+11)/10=13cm

X乙=(11+16+17+14+13+19+6+8+10+16)/10=13cm

S2=[(12-13)2+(13-13)2+…11-13)2]/10=3.6cm2

S2=[(11-13)2+(16-13)2+(16-13)2]/10=15.8cm2

S2<S2,所以甲种小麦长得整齐。


标准差定义为方差的算术平方根,反映组内个体间的离散程度。方差和标准差都是用来衡量(或描述)一组数据偏离平均数的大小(即波动大小)的指标,常用来比较两组数据的波动情况。标准差实际是方差的一个变形,只是方差的单位是原数据单位的平方,而标准差的单位与原数据单位相同。

例:英语口语比赛中,一班和二班的选手的成绩如下:说明哪个小组成绩比较稳定

一班:84908676818786

二班:76898284948085

解:平均值x1=84.29,x2=84.29;标准差S1=4.23,S2=5.47.

    因S1<S2,所以一班选手的成绩比较稳定

来源:煤质技术知识分享平台,本文观点不代表自营销立场,网址:https://www.zyxiao.com/p/72062

发表评论

电子邮件地址不会被公开。 必填项已用*标注

侵权联系
分享本页
返回顶部