浅谈随机振动试验5 通过PSD如何求rms值1

  众所周知,随机振动试验的有效值(rms:root mean square)是一个很重要的概念,描述随机变量(加速度等)在平均值周围的集中程度,且可以有效的衡量随机振动试验的量级,rms值越大,随机振动的能量就越大,所需要试验机的推力也越大。

  一般,随机振动试验条件都会提供一个PSD表,如下表1,其中,频率1Hz、4Hz、16Hz、40Hz、80Hz、200Hz称为断点(break point),各断点对应一个PSD值。表中并未告知rms值,需要我们自行计算或输入振动控制仪的随机振动控制软件中计算得到。

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  下面就介绍随机振动控制软件中是如何计算rms值的方法,基本上就是先求出PSD曲线所围图形的面积之和,再对总面积开根方即可。

基础知识

① PSD频谱图对数坐标系和直线坐标系的区别

  在介绍之前,让我们来明确对数坐标和直线坐标的区别。如图2所示,左边是对数坐标下的PSD频谱图,右边是其直线坐标下对应的频谱图,可见,在直线坐标系下,PSD直线变成了指数函数曲线。因此,在一般给出的对数坐标系下的PSD频谱图,也就不能再利用直线坐标系下的计算公式,切记!

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② 对数坐标系下PSD频谱直线斜率的计算

  为了求对数坐标系下PSD直线所围的面积,需要先求出该直线的斜率,再求出该直线的函数关系式,积分后即可得到。

  如图3,对数坐标系下PSD频谱中一直线(直线坐标系下两轴取对数log)。

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斜率R

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也就是

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③ 频谱图直线上PSD值和频率的关系

  点(fn,Yn)和点(fn+1,Yn+1)构成直线,其直线上一点(Y,f)的函数关系式可用R如下表示,

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继续变形,得到

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最后得到,

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也就是

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(未完待续)

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