扫频速度及扫频方向和振动响应的关系(续)

  上文中,主要讨论正弦扫频振动试验中,扫频速度及扫频方向和振动响应之间的关系,并结合个人经验提供了一种比较可靠的扫频方法来寻找共振点。文中提到一个无量纲参数η和两个半经验公式,如下式(1)(2)(3)所示,式中A0为共振时振动响应完全饱和时的振幅,f0为试验体的共振频率(和本文中的fn是一个概念),本文就这三式的由来,理论上和试验上进行说明。

扫频速度及扫频方向和振动响应的关系(续)
扫频速度及扫频方向和振动响应的关系(续)

  前文所述,用试验体的共振频率直接给试验体正弦定频加振(扫频速度为零),试验体的振动响应会慢慢成长,一定时间加振持续,试验体的振动响应饱和(完全共振),振幅达到Q值(Q=1/(2ζ)),如下图1所示,

扫频速度及扫频方向和振动响应的关系(续)
扫频速度及扫频方向和振动响应的关系(续)

并得到,

扫频速度及扫频方向和振动响应的关系(续)

上式中可以看出,定频加振时过渡状态的振幅与ζωnt有依存关系,由试验体的Q(Q=1/(2ζ))值和负载的循环数N(N=ωnt/(2π))决定。通过以下变形可得到,

扫频速度及扫频方向和振动响应的关系(续)

引入无量纲参数η,

扫频速度及扫频方向和振动响应的关系(续)

正弦振动试验时的η如果可以定量评价的话,那么就能对正弦振动试验时的响应就行评价。η可以通过以下的顺序进行算出。

(1)试验体的Q值,从低量级的加振(特性确认加振)结果,利用半功率法的共振频率fn和半功率带宽Δf可以求出,如下图2,

扫频速度及扫频方向和振动响应的关系(续)
扫频速度及扫频方向和振动响应的关系(续)

(2)正弦振动试验时的循环数是通过试验体的共振频率fn及Q值求出的半功率频带(Δf=fn/Q)内的循环数。

(3)半功率频带内的加振时间为Δt(sec),假定带宽内的扫频速度一定,则通过试验体的共振频率时的扫频速度为df,

扫频速度及扫频方向和振动响应的关系(续)

另外,df和扫频速度β(oct/min)的关系如下,

频率和时间的函数式

扫频速度及扫频方向和振动响应的关系(续)

微分可得

扫频速度及扫频方向和振动响应的关系(续)
扫频速度及扫频方向和振动响应的关系(续)

将上式代入(5)式,得到半功率频带

扫频速度及扫频方向和振动响应的关系(续)

(4)利用试验体的共振频率fn和(6)式,可得到在Δt内的循环数N为,

扫频速度及扫频方向和振动响应的关系(续)

最后,将(7)式代入(4)式,得到,

扫频速度及扫频方向和振动响应的关系(续)

  利用无量纲参数η可以对单自由度振动模型进行模拟,得到加速度响应峰值变化率及频率变化量和η的关系,如下图3所示,本模拟是将单自由度振动模型的Q值作为参数,η从0.1~1000变化得到的结果。通过模拟结果,利用最小二乘法得到近似曲线,导出半经验公式(1)和(2)。图中可以看出,峰值频率的偏移量,η越大,偏移量也越大。

扫频速度及扫频方向和振动响应的关系(续)
扫频速度及扫频方向和振动响应的关系(续)
扫频速度及扫频方向和振动响应的关系(续)
扫频速度及扫频方向和振动响应的关系(续)

对于式(1)和(2)的精度可以通过下面的简易试验得到验证。试验体的共振频率和Q值如下表1,试验模型如图4所示。

扫频速度及扫频方向和振动响应的关系(续)
扫频速度及扫频方向和振动响应的关系(续)
扫频速度及扫频方向和振动响应的关系(续)

  本试验,使用带有表1中动特性的试验体,进行下面6种扫频速度进行加振,

0.25, 0.5, 1, 2, 4, 8 [oct/min]

得到响应值变化率及峰值频率偏移量,扫频方向为向上扫频和向下扫频两种。试验得到的数值结果和式(1)(2)计算值曲线进行比较,如图5。可以看出,试验结果和计算值基本一致,响应值变化率最大约有0.075误差,频率偏移量最大约有2.9误差。误差可能是由试验体的动特性(共振频率、Q值)误差以及非线性造成的。

扫频速度及扫频方向和振动响应的关系(续)
扫频速度及扫频方向和振动响应的关系(续)
扫频速度及扫频方向和振动响应的关系(续)
扫频速度及扫频方向和振动响应的关系(续)

总结:

  扫频速度及扫频方向和振动响应的关系,通过两篇文章来进行说明,相对来说是比较复杂,理解起来也比较吃力,供学有余力的同行者参考。如有时间和兴趣,不妨可以按照文中模型自行进行试验加以验证。

参考资料:J.A.Lollock,THE EFFECT OF SWEPT SINUSOIDAL EXCITATION ON THE RESPONSE OF A SINGLE-DEGREE-OF-FREEDOM OSCILLATOR, AIAA-2002-1230

来源:振动试验学习笔记,本文观点不代表自营销立场,网址:https://www.zyxiao.com/p/135056

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