数学家们的故事

喜欢数学和不喜欢数学的人们

写给那些了解数学家和不了解数学家的人们 这是我在北大未名bbs连载的66篇文章,讲的是数学家们的故事。从第一次发文到现在,已经将近三个月。在davibaby的帮助下,把这些东西编成这么一个小册子,和bbs上的版本相比,这里的错别字要明显的少了,很多数学家的名字后面还加了中文的译名,不过,我还是想尽量保留bbs上的风格,从一开始的发信日期到最后的签名档,都作了保留。希望大家喜欢。

美丽有两种:

一是深刻又动人的方程

一是你泛着倦意淡淡的笑容

Bernoulli 家族

1 这是一个生产数学家和物理学家的部落,有着十几位优秀的科学家都拥有这个令人骄傲的姓氏。John Bernoulli(约翰.贝努利)在1696年把最速降线问题在一个叫做《教师学报》的杂志上面提出,公开挑战主要是针对他的哥哥 Jacobi.Bernoulli(加可比.贝努利), 这两个人在学术让一直相互不忿,据说当年John求悬链线的方程,熬了一夜就搞定了,Jacobi做了一年还认为悬链线应该是抛物线,实在是很没面子。那个杂志好像是Leibniz搞得,很牛,欧洲的牛人们都来做这个东西。到最后,John收的了5份答案,有他自己的,Leibniz的,还有一个 L.Hospital(洛比塔)侯爵的(我们比较喜欢的那个L.Hospital法则好像是他雇人做的,是个有钱人)然后是他哥哥Jacobi的,最后一份是盖着英国邮戳的,必然是Newton(牛顿)的,John自己说“我从它的利爪上认出了这头狮子.”据说当年Newton从造币厂回去,看到了 Bernoulli的题,感觉浑身不爽,熬夜到凌晨4点,就搞定了。这么多解答当中,John的应该是最漂亮的,类比了Fermat(费马)原理,用光学一下做了出来。但是从影响来说,Jacobi的做法真正体现了变分思想。

Bernoulli一家在欧洲享有盛誉,有一个传说,讲的是 Daniel Bernoulli(他是John Bernoulli的儿子)有一次正在做穿过欧洲的旅行,他与一个陌生人聊天,他很谦虚的自我介绍:“我是Daniel Bernoullis。”那个人当时就怒了,说:“我是还是Issac Newton呢。”Daniel从此之后在很多的场合深情的回忆起这一次经历,把此当作他曾经听过的最衷心的赞扬。

2 John 和 Jacobi这两个Bernoulli家族的人,都算不出来自然数倒数的平方和这个级数,Euler从他老师John那里知道的,并且给出了π2/6这个正确的答案。Euler(欧拉)是他那个时代最伟大的数学家。

3 法国有一个很著名的哲学家,叫做Denis Diderot,中文的名字叫做狄德罗,是个无神论者,这个让叶卡捷琳娜女皇不爽,于是他请Euler来教育一下Diderot,其实Euler本来是弄神学的,他老爸就是的,后来是好几个叫Bernoulli的去劝他父亲,才让Euler做数学了。Euler邀请Diderot来了皇宫,他这次的工作是证明上帝的存在性,然后,在众人面前说:“先生,( a + bn ) / n = x, 因此上帝存在;请回答!”Diderot自然不懂代数,于是被羞辱,显然他面对的是欧洲最伟大的数学家,他不得不离开圣彼得堡,回到了巴黎……

四色定理 证明是一个偶像,数学家在这个偶像前折磨自己。A.Eddington

一次拓扑课,Minkowski(闵可夫斯基)向学生们自负的宣称:“这个定理没有证明的最要的原因是至今只有一些三流的数学家在这上面花过时间。下面我就来证明它……”于是 Minkowski开始拿起粉笔。这节课结束的时候,没有证完,到下一次课的时候,Minkowski继续证明,一直几个星期过去了……一个阴霾的早上,Minkowski跨入教室,那时候,恰好一道闪电划过长空,雷声震耳,Minkowski很严肃的说:“上天被我的骄傲激怒了,我的证明是不完全的……” 1942年的时候,Lefschetz(莱夫谢茨)去Harvard做了个报告,Birkhoff (伯克霍夫)是他的好朋友,讲座结束之后,就问他最近在Princeton有没有什么有意思的东西。Lefschetz说有一个人刚刚证明了四色猜想。Birkhoff严重的不相信,说要是这是真的,就用手和膝盖,直接爬到Princeton的Fine Hall去,Fine Hall是Princeton的数学楼。

做数论的人 从实用的观点来判断,我的数学生涯的价值等于零。Hardy

1 Lev Landau(朗道)这位俄国最伟大的物理学家惊叹道:“为什么素数要相加呢?素数是用来相乘而不是相加的。”据说这是Landau看了 Goldbach(哥德巴赫)猜想之后的感觉。术业有专攻呀……

2 Graham说:“我知道一数论学家,他仅在素数的日子和妻子同房:在月初,这是挺不错的,2,3,5,7;但是到月终的日子就显的难过了,先是素数变稀,19,23,然后是一个大的间隙,一下子就蹦到了 29,……”

3 由于Fermat大定理的名声,在New York的地铁车站出现了乱涂在墙上的话:xn + yn = zn 没有解,对此我已经发现了一种真正美妙的证明,可惜我现在没时间写出来,因为我的火车正在开来。Hilbert(希尔伯特)曾有一个学生,给了他一篇论文来证明Riemann(黎曼)猜想,尽管其中有个无法挽回的错误,Hilbert还是被深深的吸引了。第二年,这个学生不知道怎么回事就死了,Hilbert要求在葬礼上做一个演说。那天,风雨瑟瑟,这个学生的家属们哀不胜收。Hilbert开始致词,首先指出,这样的天才这么早离开我们实在是痛惜呀,众人同感,哭得越来越凶。接下来,Hilbert说,尽管这个人的证明有错,但是如果按照这条路走,应该有可能证明Riemann猜想,再接下来,Hilbert继续热烈的冒雨讲道:“事实上,让我们考虑一个单变量的复函数…..”众人皆倒。

4 有一个人叫做Paul Wolfskehl(沃尔夫凯勒),大学读过数学,痴狂的迷恋一个漂亮的女孩子,令他沮丧的是他被无数次被拒绝,感到无所依靠,于是定下了自杀的日子,决定在午夜钟声响起的时候,告别这个世界,再也不理会尘世间的事。Wolfskehl在剩下的日子里依然努力的工作,当然不是数学,而是一些商业的东西,最后一天,他写了遗嘱,并且给他所有的朋友亲戚写了信。由于他的效率比较高的缘故,在午夜之前,他就搞定了所有的事情,剩下的几个小时,他就跑到了图书馆,随便翻起了数学书。很快,被Kummer解释Cauchy等前人做Fermat大定理为什么不行的一篇论文吸引住了。那是一篇伟大的论文,适合要自杀的数学家最后的时刻阅读。Wolfskehl竟然发现了Kummer的一个bug,一直到黎明的时候,他做出了这个证明。他自己狂骄傲不止,于是一切皆成烟云……这样他重新立了遗嘱,把他财产的一大部分设为一个奖,讲给第一个证明Fermat定理的人10万马克……,这就是Wolfskehl奖的来历。

Gottingen 的传说 Gottingen市政厅底层的墙上直言不讳的镌刻着:“Gottingen以外没有生活。”

1 1854 年,Riemann为了在Gottingen(哥廷根,这是二战之前数学和物理的中心,德国著名的学府)获得一个讲师的席位,发表了他划时代的关于几何学的演说。由于当时听这个演说的人很多是学校里的行政官员,对于数学根本就不懂,Riemann在演说中仅仅只用了一个数学公式。Weber(韦伯)的回忆说,当演说结束后,Gauss(高斯)怀着少见的表情激动地称赞Riemann的想法。如果读读Riemann的讲稿,就会发现那几乎就是哲学,尽管这样子,当时的观众中只有一个人可以理解Riemann,那就是Gauss。而整个数学界,为了完善消化Riemann的这些想法,却花了将近100年的时间。有人说Riemann的著作,更接近于哲学而不是数学,甚至在一开始,欧洲的很多数学家认为Riemann的东西是一种家庭出版物,更接近物理学家的看法,与数学家没有关系。一次,Helmholz(霍姆霍兹)和Weiestrass(外而斯特拉斯)一起外出度假,Weiestrass随身带了一篇Riemann的博士论文,以便能在一个山清水秀的环境里静静地研究这篇他认为是复杂又宏伟的工作。但是Helmholz大惑不解,他认为,Riemann的文章再明白不过了,为什么Weiestrass作为数学家要这么花功夫呢?

2 Klein(克莱茵)上了年纪之后,在Gottingen的地位几乎就和神一般,大家对之敬畏有加。那里流行一个关于Klein的笑话,说Gottingen有两种数学家,一种数学家做他们自己要做但不是Klein要他们做的事;另一类数学家做Klein要做但不是他们自己要做的事。这样Klein不属于第一类,也不属于第二类,于是 Klein不是数学家。Wiener(维娜)去Gottingen拜访这位老人家,他在门口见到女管家时,问道教授先生在么?女管家训斥道,枢密官先生在家。一个枢密官在德国科学界的地位就相当于一个被封爵的数学家在英国科学界的地位,譬如说Newton。Wiener见到Klein的时候,感觉就像去拜佛,后者高高在上,Wiener的描述是“对他而言时间已经变的不再有任何意义”。

3 关于Klein 还有一个故事,当初王诗宬老师请了一个法国的拓扑学家来北大做报告,他讲的东西和双曲几何有些关系,半路上,突然讲到了Klein和Poincare(庞卡莱)的故事,说是Klein和Poincare都在研究自守函数什么的,对于2维的情况,Poincare把自己的结果用Fuchs(富克斯)的名字来命名,因为这个人的东西他曾经看过,并且有很大的影响,Klein感到特别的不爽,他也得到了这样的结果然而Fuchs本人对此却一无所知,如此冠名,他自然觉得很不妥。后来,他和Poincare分别做3维的情况,无奈自己不是Poincare那样的天才,用功过度,体力不支,身体都垮了,从此结束了自己创造性的数学生涯。Poincare自己也不在乎这么东西,于是把3维自己得到的群命名为Klein群。当时王老师也特别想讲这个故事,自己踌躇了半天,后来说这个东西是法国人很有面子的一件事情,还是让这个法国人讲了。

4 开始讲D.Hilbert(希尔伯特)吧。David Hilbert并不是Gottingen毕业的。19世纪80年代,Berlin大学的博士论文答辩,需要2名学生作为对手,他们向你不停的发问。Hilbert的一个对手是Emil Wiechert(埃米尔.魏恰特),后来是最著名的地震学家。那时候,德国(也许叫做普鲁士)的大学教授特别少。Berlin只有3名数学教授,一般的大学至多2个。Hilbert的博士宣誓仪式,校长主持:“我庄严的要你回答,宣誓是否能使你用真诚的良心承担如下的许诺和保证:你将勇敢的去捍卫真正的科学,将其开拓,为之添彩;既不为厚禄所驱,也不为虚名所赶,只求上帝真理的神辉普照大地,发扬光大。”很想知道现在北大的授予博士仪式是不是也有类似的话。Hilbert上了年纪的时候,一次听到一群年轻人正在谈论一个他知道的数学家。那时候,Minkowski这些他很熟的人,有很多都已经故去。他特别关心正在被谈论的这个人,当大家说完这个人有几个孩子之类的事情之后,他就问说:“他还‘存在’么……”

5 一次在Hilbert的讨论班上,一个年轻人报告,其中用了一个很漂亮的定理,Hilbert说:“这真是一个妙不可言(wunderbaschon)的定理呀,是谁发现的?”那个年轻人茫然的站了很久,对Hilbert说:“是你……”

6 Gottingen广为流传的一个关于 Minkowski的故事,说是他在街上散步,发现一个年轻人正在默默想着某个很重要的问题,于是Minkowski轻轻地拍拍他的肩膀,告诉他“收敛是肯定的”,年轻人感激而笑。

7 H.Weyl(外尔)刚去Gottingen的时候,被拒之”圈”外。所谓的圈,是指 Toeplitz, Schmidt, Hecke和Haar(哈尔)等一群年轻人,大家一起谈论数学物理,很有贵族的感觉。一次,大家在等待Hilbert来上课,Toeplitz指着远处的 Weyl说:“看那边的那个家伙,他就是Weyl先生。他也是那种考虑数学的人。”就这样子,Weyl就不属于“圈”这个集合了。这个故事是 Courant讲的,Haar当时是Hilbert的助手,Gottingen当时的人们无一不认为他将是那种不朽的数学家。但是事实证明,Weyl的伟大无人能比,尽管Haar在测度论上贡献突出,但是Courant还是说他和Weyl“根本没法相比”。

8 von Karman(冯.卡门)通过Haar的介绍来到Gottingen,等到Haar去了匈牙利之后,他很快成为“圈”内的领袖。圈外人Weyl再一次证明了他的优秀,他和von Karman同时爱上了才貌双全的一个女孩,并且展开了一场竞争。最终圈内人都感到特别的沮丧,因为那个女孩子选择了Weyl。

9 Gottingen 讲得太多了吧,先停几次,说些别的,然后再讲。先介绍一个人,L.V.Ahlfors(阿尔夫斯), 和另一个美国的数学家共同分享了第一届的Feilds奖。Fields奖就相当于数学中的Nobel奖。我知道他的一部分工作,就是展示给大家复分析和双曲几何之间的深刻联系,把曲率之类的几何概念引入了复分析,给出了Schwarz引理的几何上的漂亮解释。他还在共形映射,Riemann曲面领域都有非凡贡献。下面是一个很传奇的事情,希望那些认为数学“没有用”的看看数学家是如何认为数学有用的。L.V.Ahlfors说这些话的时候,正是二战受封锁的时候。“Feilds奖章给了我一个很实在的好处,当被允许从芬兰去瑞典的时候,我想搭火车去见一下我的妻子,可是身上只有10元钱。我翻出了Fields奖章,把它拿到当铺当了(!!!!)从而有了足够的路费 …… 我确信那是唯一一个在当铺呆过的Feilds奖章……”

10 再讲几个小事情,都是蛮有意思的那种。明天继续Gottingen。这一个是因果循环的。Hilbert写的第一篇关于Dirichlet原理的文章,希望Fredholm(弗莱德霍姆)能够欣赏,但是Fredholm根本就没看;F.Riesz写了很多文章,希望Hilbert能够欣赏,但是 Hilbert根本就没看;M.Riesz写了很多文章,希望F.Riesz能够欣赏,但是F.Riesz根本就没看…… 再来一个苏联大牛的。39年的时候,Kolmogorov(柯尔莫果洛夫)决定在冰水中游泳,结果以住院告终,医生一致认为他差点死掉;但是,70岁的时候,他突然决定到莫斯科河里游泳,仍然是冰水,这一次却没有事情。

11 开始讲一下Edmund Landau(艾德蒙.朗道,另一个著名的朗道是俄国的物理学家)的故事。E.Landau是后来的Gottingen的数学系系主任,此人不仅解析数论超强,而且超级有钱。曾有人问他怎么能在Gottingen找到他的住处,他很轻描淡写的说:“这个没有任何困难,它是城里最好的那座房子。” 1909-1934年的数学系主任就是Edmund Landau了。Landau的工作习惯很奇怪,用6个小时工作,6个小时休息,如此交替。他收到过无穷多关于证明了Fermat大定理的信件,后来实在没有精力处理,就印了一批卡片,样子大概是这个样子的

亲爱的_____ 谢谢您寄来的关于Fermat大定理的证明。第一个错误在______页 ______行 这使得证明无效。E.M.Landau 尽管有很多的稿件都退了,据说剩下的还有3米多高。

12 继续讲Landau的故事和Landau讲过的故事 E.Landau是比较自大的那种人,根本看不起物理化学,包括应用数学,他把任何和数学的应用有关的东西贬为“润滑油”。一次Steinhaus(斯坦豪斯)的博士考试需要一个天文学家的提问。Landau似乎很关心,就问Steinhaus都被问了什么问题,当他知道是有关三体问题的微分方程的时候,大声的说:“啊,如此说来,他知道这个……” A.Rosenthal曾经和Landau住一个房间。一天,Landau回到房间向Rosenthal抱怨老年的 Dedekind(戴德金)和他絮叨了一下午的废话,Dedekind狠狠地抱怨当年Guass(高斯)对他不公平,在他的博士学位考试时,问了一些特别难的问题。

13 两个间接的和Gottingen的人有关系的事情Dehn(戴恩)是Hilbert最得意的弟子之一,曾经率先解决了一个Hilbert问题。Max Dehn离开Gottingen躲避纳粹追捕的时候,经过苏联,换火车的时候,在海参崴逗留了一阵,闲来无事去了当地的图书馆,这里的数学书仅仅占一个架子,全部都是Springer-Verlag的黄皮书。Springer-Verlag应该说是对数学物理的传播发展推动最大的出版社了。Poincare(庞卡莱)也曾去Gottingen演讲,顺便攻击了一下Cantor(康托)的集合论,Zermelo(策梅罗)当时恰好证明了每个集合都可以良序化,Poincare演讲的时候他恰好坐在靠近Poincare脚边的位子上,然而Poincare并不认识Zermelo,他大喊道:“Zermelo 那个几乎独创的证明也应该彻底的毁掉,扔到窗外去!”Zermelo本来就性情古怪暴躁,那天更是绝望盛怒。Courant(柯朗)甚至认为 Zermelo一定会在那天吃正餐的时候杀死Poincare。

14 Caratheodory是希腊的一个富人子弟,后来在测度等很多方面有着重要的贡献,北大图书馆还有他的一本讲复变函数的书,非常的几何化,特别优美。他当初是一个工程师,26岁突然放弃了这样一个有前途的职业来学习数学,众人很不理解,他说:“通过不受束缚的专心的数学研究,我的生活会变得更有意义,我无法抗拒这样的诱惑。”他选择的学校是Gottingen. W.F.Osgood(奥斯古德)是原来Harvard的数学教授,来中国讲过课,我这里还有他在中国的讲稿。他也是Gottingen毕业的,娶了一德国姑娘,在美国保持着德国的传统。大概是在Gottingen受的影响太大,Osgood做事都模仿F.Klein。他留着欧洲式的头发,抽烟的时候不停的用小刀戳雪茄,一直抽到发苦的烟蒂头。

15 从明天开始,再也不能说Gottingen了。由于纳粹对犹太人采取的政策,很多数学家都离开了Gottingen。一次纳粹的教育部长问Hilbert,Gottingen的数学现在怎么样了,Hilbert 说:“Gottingen的数学,确实,这儿什么都没有了。”Gottingen从那时开始一蹶不振。这一个几乎和Gottingen没有什么关系,很多数学家都是这个样子,开始的时候自己的工作得不到承认,譬如说S.Lie当初的李群,Cantor当初的集合论,等等。Grassmann(格拉斯曼)最初是一个预科学校的教员,尽管那个时候,他就做出了反交换代数这一大堆重要的东西,但是那个时代数学家从来不曾重视他的成果。Grassmann自己不得不放弃数学这个没有前途的职业,花了不少功夫在印度的梵文上,把一个叫做Rig-Veda的印度古经译成了德文。所以 Grassmann在当时的语言界受到了更多的尊重。在Gottingen的图书馆里有一本Grassmann写的维数论,标题页上面用铅笔写着Minkowski的名字,序言后的脚注是:“书付印时作者已去世。”Minkowski用几行字,清楚的表达了Grassmann的成就:“新版本将比三十多年前收到更多的尊重。”

广义相对论 关于这个宇宙最让人难以理解的地方就是她竟然是可以被理解的。Albert Einstein

1 开始讲述Einstein(爱因斯坦)和他的广义相对论,作为从Gottingen的故事到其他故事的一个过渡,选一句永远让我心驰神往的话。Einstein构思广义相对论的时候,尽管他的数学家朋友教了他很多Riemann几何,他的数学还是不尽如人意。后来,他去过一次Gottingen,给Hilbert等很多数学家做过几次报告,他走不久,Hilbert就算出来了那个著名的场方程,Hilbert的数学当然比Einstein好很多。不久,Einstein也得出来了,有人建议Hilbert考虑这个东西的署名权问题,Hilbert很坦诚地说:“Gottingen马路上的每一个孩子,都比Einstein更懂得四维几何,但是,尽管如此,发明相对论的仍然是 Einstein而不是数学家。”

2 这篇文章是连载的第21篇,献给欧的室友mashimaro。他刚刚在这个世界上混迹了21个年头,今天是他的22岁生日。祝愿他和fayejay两个人永远快乐开心。说两个听来的故事,讲的是这个世界上最漂亮的一套理论 ——广义相对论。据说,Einstein的场方程的第一个球对称的解,也就是Schwarzschild(施瓦茨查尔德)解,是同名的这个人,在一战的战壕里给出的。Schwarzschild是Gottingen的天文学的教授。Edditngton(艾丁顿)是一个伟大的天文物理学家,下面这个故事是讲他如何吹牛的。Albert Einstein的广义相对论发表没有多久,有记者去采访Eddington, 说听说世界上只有三个人懂得这套高深的理论,不知这三个人都是谁?Eddington低头沉思,很久没有回答。那个记者忍不住又问了一遍,Eddington说:“我正在想谁是第三个人……”

3 谢谢那些每天都来读我的文章的人,这篇送给我自己了。希望那些伟大的人们在天有灵保佑我吧。这个故事是一个gg告诉我的:-),还是讲Einstein,不过没有提到很地道的数学家。似乎每一个伟大的人物都以和Einstein交谈过感到无比的光荣。杨振宁提到他当初见Einstein的时候,过于激动,以至于事后根本不知道自己说过什么Einstein 又说过什么。Lev Landau,苏联最伟大的那个物理学家,就说自己当年参加某会议的时候,有幸和Einstein说过几句话,而有某个认识Landau的人说 Landau纯属幻想,当时此人和Landau一起,坐在那次开会的大厅的最后几排,连听都听不清,根本不可能谈话。可见Landau对Einstein 的景仰程度。不过另一个版本说Landau在下面指出了爱因斯坦犯了一个错误,Einstein说他不需要听他的演讲了。这是一位英国物理学家后来回忆当时的情景,Je vous remercie, 由于你的存在,更多的光明照在了神州大地。

4 讲几个Einstein和数学家的事情 Einstein描述广义相对论,用的数学就是弯曲空间上的几何学,意大利的数学家Levi-Civita在这种几何学上做出了突出的贡献。所以,有人问Einstein他最喜欢意大利的什么,他回答是意大利的细条实心面和Levi-Civita。Einstein是 Minkowski的学生,旷了无穷多的课,至于多年以后,Minkowski知道了Einstein的理论的时候,感叹道:“噢,Einstein,总是不来上课——我真的想不到他能有这样的作为。” 一次,P.Halmos(哈尔莫斯)和妻子遇到了Einstein和他的助手,Einstein很想知道“她”是谁,助手就说是Halmos的妻子,然后Einstein又问Halmos是谁……Halmos最没有面子的一次。

5 开始写毕业论文了,先写一个和论文有关系的东东。A.Coble是上个世纪美国的院士,做代数几何,一度很有影响。据称,他有无穷多个博士论文的题目:当你证明了一个2维的情况的时候,他叫下一个博士生去证明3维的情况,然后叫下下个博士生去做4维的。后来有个叫Gerald Huff的博士,不但做了5维的情况,而且对一般的n也解决了。这就让Coble的未来的无穷个博士无所事事了。Coble很怒。造计算机的数学家 阿基米德比荷马更有想象力。伏尔泰

1 讲完了Einstein, 继续John von Neumann (冯.诺伊曼)应该是符合道理的,这个造计算机的数学家。当我们每次用电脑Game的时候,就应该对Neumann示以最崇高的敬意。Neumann的就业态度。von Neumann移居美国的动机,很有特别的地方。他用了一种自己认为合理的方法,发现在德国将来的3年中,教授的职位的期望值是3,而候补的人数期望为 40,这是一个不理想的就业前景,所以到美国去势在必行。这就是他的根据,此时并没有涉及到政治的形势。

2 继续冯.诺伊曼的表演。von Neumann曾经碰到别人问他一个估计中国小学生都很熟的问题,就是两个人相向而行,中间有一只狗跑来跑去,问两个人相遇之后,狗走了多少的这种。应该先求出相遇的时间,再乘狗的速度。如果没有什么记错的话,小时候听说过苏步青先生在德国的一个什么公共汽车上,就有人问他这个问题,他老人家当然不会感到有什么困难了。von Neumann也是瞬间给出了答案,提问的人很失望,说你以前一定听说过这个诀窍吧,他指的是上面的这个做法。von Neumann说:“什么诀窍?我所做的就是把狗每次跑的都算出来,然后算出那个无穷的级数……” Banach(巴拿赫,波兰天才数学家)在 1927年参加一个数学聚会的时候,他伙同众多数学家,一起用伏特加灌Neumann,最终Neumann不胜酒力,去了厕所,估计是呕吐。但是 Bananch回忆道,当他回来继续讨论数学的时候,丝毫没有打断他的思路。

3 最后两个关于冯.诺伊曼的故事,祝大家五一节愉快 von Nuemann的年纪比Ulam(乌拉姆)要大一些,不过两个人是最好的朋友,经常在一起谈论女人。包括他们坐船旅行,除了数学之外,就是旁边的美女,每次Nuemann就会评论道:“她们并非完美的。”他们一次在一个咖啡馆里吃东西,一个女士优雅地走过,Neumann认出她来,并和她交谈了几句,他告诉Ulam这是他的一位老朋友,刚离婚。Ulam就问:“你干吗不娶她?”后来,他们两个结了婚。一次Princeton举行的物理演讲,演讲者拿出一个幻灯片,上面极为分散的排列着一些实验数据,并且他试图说明这些数据在一条曲线上。von Neumann大概很不感兴趣,低声抱怨道:“至少它们是在同一个平面上。”

4 五一节,休息一下,每天贴一个 数学有害健康,大家过节了还是不要看书的好。下面是历史上最天才的几个数学家在这个时间轴上存在的长度:Pascal 39岁;Ramanujan 31岁;Abel 27岁;Galois 21岁;Riemann 39岁。身体重要的说。

数学家的故事 数学家是天生的,不是造就的。H.Poincare

1 de Moivre (棣莫佛)21岁的时候,已经靠教数学为生,并且深信自己完全精通了这门学问。一个偶然的机会,他在一个公爵家里做客,刚好Newton送来了自己的《原理》,他信手翻了一下,惊奇的发现,数学竟然是如此精深如此美丽的一门学问。这样,他买下了这本书,尽管为了教学需要四处奔波,他还要撕下书页,以便能够带在口袋里,空闲时进行研究。de Moivre有个定理好像我们中学的课本里就有,说的是一个复数n次方的事情。

2 来说一个古老一点的人物 Pascal(帕斯卡)据说14岁的时候,就已经出席了法国高级数学家的聚会,18岁发明了一台计算机,是现在计算机的始祖。尽管如此,Pascal成年之后最终致力于神学,他认为上帝对他的安排之中不包含数学,所以完全的放弃了数学。35岁的时候,Pascal牙疼,不得不思考一点数学问题来打发时间,不知不觉间,竟然疼痛全无。于是,Pascal认为这是上天的安排,所以继续开始做数学家。Pascal这次复出的时间不到一周,但是已经发现旋轮线的最基本的一些性质。尔后,他继续研究神学。神学也是Newton最终的选择。

3 Kolmogorov(柯尔莫戈洛夫)是苏联最伟大的数学家之一,在很多很多的领域做出了开创性的工作;Cauchy(柯西)就不用介绍了,从中学开始我们就认识这个法国人了。今天我们就来说这两个姓柯的牛人。Kolmogorov关于数学天赋的见解。当然,很大程度上我认为他想通过这段论述来吹嘘一下,要知道后面那个亚历山大罗夫是很伟大的一个数学家。柯牛人认为,一个人作为普通人的发展阶段终止的越早,这个人的数学天赋就越高。“我们最天才的数学家,在四五岁的时候,就终止了一半才能的发展了,那正是人成长中热衷于割断昆虫的腿和翅膀的时期。”Kolmogorov认为自己13岁才终止了普通人的发展,开始成长为数学家;而Aleksandrov(亚历山大罗夫)是16岁。Lagrange(拉格朗日)曾经预见了Cauchy的天才,苦心的告诫 Cauchy的父亲,一定不要让Cauchy在十七岁之前接触任何数学书籍。这个巨象当年某些人不让张无忌学武功。(好像有点不恰当……)

4 说几个数学家作为教师的生涯吧,大部分出名的人物讲课都不是太出色,或者说偶尔会很失败。譬如说 Newton 当初就经常对着空空的讲堂,他讲东西第一不是太清楚,第二太难,所以Cambridge的学生没有人喜欢他的课。从一些大家不是太熟悉的人讲起。Mondelbrolt(孟得尔布罗特)是靠着画分形出名的,其实他的叔叔,Mandelbrojt(孟得尔布罗特)是个更为出色的数学家,曾经是Bourbaki最早的几个成员。他做学生的时候,大老远从波兰到法国读数学,去了之后精神上受到了严重的伤害,因为他选了Goursat的分析课,然而Goursat上课永远用一种语气,讲述二三十年前就有的旧东西,听了三周左右的课,Mandelbrojt感觉和自己梦想当中的课差的太远,竟然哭了出来。不过,几年后,Bernstein来到巴黎,安慰Mandelbrojt说Goursat二十多年前就这么讲课。不过Goursat对人是很热情的。遥想当年Mandelbrojt那求知的感情,是多么的纯真。那种东西,似乎已经再也不属于我们这个时代。

5 还是有的数学家讲课不错的。Lebesgue(勒贝格)尽管开始研究的东西很奇怪,不过他的讲课确实出奇的受欢迎; Picard(毕卡)则是个古怪高傲的人,他的老丈人是Hermite,两个人都是对分析很感兴趣。和Lebesgue一起,是一件很开心的事。据说,Lebesgue的课,总是有无穷的人去听课的,大部分人因为Lebesgue讲课不但深刻,而且很有意思。一次,一个国外的学者来法国报告自己的工作,Lebesgue说你不用报告了,我替你报告吧。Picard总给人一种高不可攀的感觉,令人不敢接近。每次Picard上课的时候,前面有一个戴有银链子的校役引路,他高傲的踱入教室,在椅子上放有一杯水,Picard先喝一口水,然后开始讲课,大约半个小时,他再喝一口水,一个小时以后,那个银链子校役就会来请他下课。

6 Lindemann(林德曼),也就是证明了π的超越性的人,据说是历史上讲课最烂的几个人之一。此处收集他的故事两则,一个是说他讲课,一个回忆了一下他在巴黎求学的两件小事,还是蛮可爱的。传说中Lindemann讲课大部分时间根本就听不清,听清的话都是不可理解的听不懂的话,而少数情况下,他讲的话又清楚又听的懂,那就是错话。Lindemann到巴黎学习的时候,听过Bertrand和Jordan的课,当时学数学的人太少,尽管Jordan在法国算是领袖级的数学家,听他的课的人只有3个,偶尔会达到4个,其中却有一人是因为教室里暖和。Lindemann还曾拜访过Hermite,让他难忘的一件事,那里有一把椅子,是当年Jacobi坐过的。

7 优秀的数学家在定理或理论之间看到了类似, 卓越的数学家则从类似中间看到了类似。Banach 毋庸置疑,Lefschetz 和Wiener都是这种可以从相似之间看到相似的数学家,不过他们的讲课技巧实在是不能让人恭维。Rota曾讲了一个Lefschetz的故事,关于他的课是如何难懂,因为他经常语无伦次。这是几何课的开场白:“一个Riemann曲面是一定形式的 Hausdroff空间。你们知道Hausdroff空间是什么吧?它也是紧的,好了。我猜想它也是一个流形。你们当然知道流形是什么。现在让我给你们讲一个不那么平凡的定理–Riemann-Roch定理。”要知道第一节Riemann曲面的课如果这样进行的话,恐怕Riemann复生也未必可以听懂。:-) Wiener尽管是个天才,却是那种不善于讲课的那种,总是以为把真正深刻的数学讲出来一定要写一大堆积分符号。有一个关于他和中文的事情,Wiener天真的认为自己懂一种汉语,一次在中国餐馆,他终于有了施展的机会,但是服务员却根本不知道他讲的是汉语。最后,Wiener不得不评论:“他必须离开这里,他不会说北京话……。” 下一次说一些法国数学家的事情。

8 数学家犹如法国人:无论你对他们说什么, 他们把他翻译成自己的语言, 于是就成了全然不同的东西。歌德

法国的数学家就可想而知了。从最天才的人谈起,他就是群的创始人。Galois(伽罗华)一共参加了2次Ecole Polytechnique的考试,第一次,由于口试的时候不愿意做解释,并且显得无理,结果被拒了。他当时大概十七八岁,年轻气盛,大部分东西的论证都是马马虎虎,一般懒的写清楚,并且拒绝采取考官给的建议。第二次参加Polytechnique的考试,他口试的时候,逻辑上的跳跃使考官Dinet感到困惑,后来Galois感觉很不好,一怒之下,把黑板擦掷向Dinet,并且直接命中。Galios的天才是不可否认的,不过rp是少一点了,后者在 Polytechnique考试中很重要。最后和Galois决斗的那个人,是当时法国最好的枪手,Galois的勇气令人钦佩。两个人决斗的时候,相距 25步,Galois被击中了腹部。

1856年的时候,Hermite(赫尔米特)患了严重的天花,病好之后,经过Cauchy(柯西)大力怂恿,竟然皈依了罗马的天主教。就在这个期间,他和德国的Fuchs(富克斯)一直通信联系,于是,Klein说Hermite“在气质上不是一个领袖人物”。当然,Klein如此的评论有些个人恩怨的成分,可以参见这个系列文章第九。在一次国王接见Cauchy的时候,他有五次回答国王的问题时都这样说:“我预料陛下将问我这个问题,所以我准备好了答案。”然后,他从口袋里拿出笔记本,照本宣读。


简介:主人有点忙,还没来得及写简介~
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