正方体绕对角线旋转一周,嘛玩意?

2018星空卷第61页,铁一卷十,选择第5题,是一道对孩子的空间想象力非常具有挑战性的题目。来看题:


如下右图,把一个正方体绕着它的一条对角线旋转一周,会形成下左图中的那个立体图形?(         )

正方体绕对角线旋转一周,嘛玩意?

先别向下看,动动脑,思考下,看能选对不?

首先,如下图所示,正方体的棱ABADAA1均与直线AC1相交且夹角相等,因此,棱ABADAA1绕直线AC1旋转一周就得到一个圆锥(在上端).同理,棱C1B1C1D1CC1绕直线AC1旋转一周得到下端的圆锥.


所以,正方体的上端和下端,扫过的是圆锥,这个比较容易想象,如下图:

正方体绕对角线旋转一周,嘛玩意?

关键是中间部分就不好想了,看下边动态图,就很容易得出结论。

正方体绕对角线旋转一周,嘛玩意?


从上边动态图可看出,该正方体旋转一周后所形成的立体图形,除两端是圆锥外,中间部分形成的立体图形,看着很熟悉,有没有?


热电厂的冷却塔,是不是就这样子。


这个立体图形称为通风塔形,在数学上称为单叶双曲面。


正方体绕对角线旋转一周,嘛玩意?

中间是通风塔形,上、下各一个圆锥。所以这道题的答案选择是:D

另:2018星空卷铁一卷六,52页第24题分析,可点击如下链接:

从某名校一道点考题说起

2018星空卷铁一卷六,52页第24题分析,可点击如下链接:

近期三道点考题的分析过程

来源:刘潇老师有话说,本文观点不代表自营销立场,网址:https://www.zyxiao.com/p/113615

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